Cos'è quali sono i numeri primi?

I numeri primi sono i mattoni fondamentali dell'aritmetica. Un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che ha solo due divisori positivi: 1 e se stesso. In altre parole, un numero primo non può essere diviso esattamente da nessun altro numero intero positivo tranne 1 e il numero stesso.

Ecco alcuni punti chiave sui numeri primi:

• Definizione: Un numero n > 1 è primo se e solo se i suoi unici divisori positivi sono 1 e n.

• Esempi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sono i primi numeri primi.

• Importanza: I numeri primi sono fondamentali in crittografia, specialmente in algoritmi come RSA.

• Non sono primi: I numeri diversi da 1 che non sono primi sono chiamati numeri composti. Un numero composto può essere scritto come il prodotto di due numeri interi più piccoli di esso. Ad esempio, 4 (2*2), 6 (2*3), 8 (2*4), 9 (3*3) sono numeri composti.

• 1 non è un numero primo: Per definizione, 1 non è considerato un numero primo. La ragione principale è il teorema fondamentale dell'aritmetica, che afferma che ogni numero intero maggiore di 1 può essere rappresentato in modo univoco come un prodotto di numeri primi, fino all'ordine dei fattori. Se 1 fosse primo, questa fattorizzazione non sarebbe unica.

• Infinità dei numeri primi: Esistono infiniti numeri primi. Questa è stata dimostrata da Euclide secoli fa. La dimostrazione dell'infinità dei numeri primi è un classico esempio di prova matematica.

• Test di primalità: Esistono vari test di primalità per determinare se un dato numero è primo. Alcuni esempi includono la divisione per tentativi, il test di Miller-Rabin e il test di primalità AKS.

• Distribuzione: La distribuzione dei numeri primi diventa meno frequente man mano che si sale sulla retta numerica. Il teorema dei numeri primi fornisce una stima della densità dei numeri primi.